1. Побудуйте графіки зміни з часом кута повороту φ(t), кутової швидкості ω(t) та кутового прискорення β(t). Поясніть характер руху вала.
2. Визначте повне прискорення точки, що знаходиться на відстані R = 0,1 м від осі вала в момент часу t = 10 с. Кут повороту задано в радіанах, А = 0,0314 рад/с2, В = 0,1 рад/с. ω = B(1 + e–Bt) φ = 0
Ответы
Ответ:
**1. Побудова графіків**
Заданими рівняннями кута повороту, кутової швидкості та кутового прискорення вала є:
```
φ(t) = A * t
ω(t) = B * (1 + e–Bt)
β(t) = –A * B * e–Bt
```
З рівняння для кута повороту видно, що кут повороту вала зростає лінійно з часом. Причому, кут повороту є позитивним, отже, вал обертається в одному напрямку.
З рівняння для кутової швидкості видно, що кутова швидкість вала зростає експоненціально з часом. Причому, кутова швидкість є позитивною, отже, вал обертається з прискоренням.
З рівняння для кутового прискорення видно, що кутове прискорення вала зростає експоненціально з часом. Причому, кутове прискорення є негативним, отже, кутова швидкість вала зростає з уповільненням.
На основі цих даних можемо побудувати такі графіки:
```
[]
```
**Характер руху вала**
Рухання вала є **нерівномірним прискореним**. Кут повороту вала зростає лінійно з часом, кутова швидкість вала зростає експоненціально з часом, а кутове прискорення вала зростає експоненціально з часом.
**2. Визначення повного прискорення**
Повний прискорення точки, що знаходиться на відстані R = 0,1 м від осі вала, визначається за формулою:
```
a = ω^2 * R
```
де:
* a - повне прискорення, м/с^2;
* ω - кутова швидкість, рад/с;
* R - відстань від точки до осі обертання, м.
Підставивши значення кутової швидкості та відстані, отримаємо:
```
a = (B * (1 + e–Bt))^2 * R
```
При t = 10 с:
```
a = (B * (1 + e–B * 10))^2 * R
```
Значення кутового прискорення A та В:
```
A = 0,0314 рад/с^2
B = 0,1 рад/с
```
Таким чином, повне прискорення точки, що знаходиться на відстані R = 0,1 м від осі вала в момент часу t = 10 с, дорівнює:
```
a = (0,1 * (1 + e–0,1 * 10))^2 * 0,1
```
```
a = 0,0225 * (1 + e–1)
```
```
a ≈ 0,0225 * 2
```
```
a ≈ 0,045
```
**Відповідь: повне прискорення точки дорівнює 0,045 м/с^2.**