Question

сократить дроби
X²-2X-18
_______
X+3


X²-7X+6
______
3X-18​

Answer 1

Ответ:

Щоб скоротити дроби, розкладемо чисельник і знаменник на множники та спростимо:

1. \(\frac{X^2 - 2X - 18}{X + 3}\):

Розклад чисельника: \((X - 6)(X + 3)\).

Отже, \(\frac{X^2 - 2X - 18}{X + 3} = \frac{(X - 6)(X + 3)}{X + 3}\).

Скасуємо спільні множники \(X + 3\):

\[\frac{X^2 - 2X - 18}{X + 3} = X - 6\]

2. \(\frac{X^2 - 7X + 6}{3X - 18}\):

Розклад чисельника: \((X - 6)(X - 1)\).

Розклад знаменника: \(3(X - 6)\).

Отже, \(\frac{X^2 - 7X + 6}{3X - 18} = \frac{(X - 6)(X - 1)}{3(X - 6)}\).

Скасуємо спільні множники \(X - 6\):

\[\frac{X^2 - 7X + 6}{3X - 18} = \frac{X - 1}{3}\]

Отже, скорочені вирази:

1. \(\frac{X^2 - 2X - 18}{X + 3} = X - 6\)

2. \(\frac{X^2 - 7X + 6}{3X - 18} = \frac{X - 1}{3}\)

Объяснение:

Задача полягала в скороченні раціональних виразів, розкладаючи чисельник і знаменник на множники та спрощуючи вирази. Розглянемо кожен вираз окремо:

1. \(\frac{X^2 - 2X - 18}{X + 3}\):

Розклад чисельника \(X^2 - 2X - 18\) дав \((X - 6)(X + 3)\). Відсутність спільних множників у чисельнику та знаменнику позбавляє можливості скоротити їх, і результатом є \(\frac{(X - 6)(X + 3)}{X + 3}\). Скасування спільного множника \(X + 3\) призводить до скороченого виразу \(X - 6\).

2. \(\frac{X^2 - 7X + 6}{3X - 18}\):

Розклад чисельника \(X^2 - 7X + 6\) дав \((X - 6)(X - 1)\), а знаменника \(3X - 18\) розклали на \(3(X - 6)\). Спільний множник \(X - 6\) скасовується, залишаючи \(\frac{(X - 6)(X - 1)}{3(X - 6)}\). Результатом є \(\frac{X - 1}{3}\).

Отже, у результаті ми отримали скорочені вирази: \(X - 6\) та \(\frac{X - 1}{3}\).