Question

ПОВНЕ РОЗВ'ЯЗАННЯ СРООООООЧНО 50 БАЛІВ​

Answer 1

Відповідь: Для вирішення цього завдання необхідно використати властивість рівнобічної трапеції, що діагональ, яка ділить тупий кут навпіл, є середньою лінією трикутника.

Позначимо периметр трапеції як P. За властивістю рівнобічної трапеції, діагональ ділиться на дві рівні частини, тому ми можемо позначити довжину однієї половини діагоналі як x.

Згідно з умовою, середня лінія трапеції (яка є висотою трикутника) поділена на відрізки 3 см і 5 см. Оскільки середня лінія це сума двох половин діагоналі та основи трикутника, ми можемо записати:

x + x + b = 5, де b - основа трикутника.

Також, за властивістю рівнобічного трикутника, ми знаємо, що всі сторони трикутника рівні. Оскільки основа трикутника є однією зі сторін трапеції, ми можемо записати:

b + 2x = a + c, де a і c - бічні сторони трапеції.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження значень x, b, a і c.

1. З рівняння x + x + b = 5 знаходимо b:

2x + b = 5,

b = 5 - 2x.

2. З рівняння b + 2x = a + c підставляємо b з попереднього кроку:

(5 - 2x) + 2x = a + c,

5 = a + c.

Отже, ми отримали, що a + c = 5.

3. Периметр трапеції P складається з суми довжин усіх її сторін:

P = a + b + c + d.

З умови, що діагональ ділить тупий кут навпіл, ми можемо припустити, що a = c, тоді a + c = 5 стає 2a = 5, і a = c = 5/2 = 2.5.

4. Підставляємо знайдені значення a = c = 2.5 у рівняння для периметру:

P = 2.5 + (5 - 2(2.5)) + 2.5 + d,

P = 2.5 + (5 - 5) + 2.5 + d,

P = 2.5 + 0 + 2.5 + d,

P = 5 + d.

Отже, периметр трапеції дорівнює P = 5 + d.