Question

прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см і 12 см.
Знайдіть радіус вписаного кола якщо периметр трапеції дорівнює 54 см.

Answer 1

Спочатку знайдемо висоту трапеції за допомогою теореми Піфагора:
h^2 = (12 см - 3 см)^2 + (h/2)^2
h^2 = 9 см^2 + (h/2)^2

Також, можемо знайти периметр трапеції:
P = 12 см + 3 см + 12 см + 3 см = 30 см

Тепер, знаючи, що периметр трапеції дорівнює 54 см, можемо скласти рівняння:
30 см + 2a + 2b = 54 см
2a + 2b = 24 см
a + b = 12 см

Де a і b - основи трапеції.

Знайдемо радіус вписаного кола за допомогою формули:
r = (a * b * h) / (P * (a + b + h))

Підставимо відомі значення:
r = (3 см * 12 см * h) / (54 см * (3 см + 12 см + h))
r = (36h) / (54 + h)

Тепер підставимо отримане значення периметру та висоти:
12 см = (36h) / (54 + h)
12 см * (54 + h) = 36h
648 + 12h = 36h
648 = 24h
h = 27 см

Отже, радіус вписаного кола дорівнює:
r = (36 * 27) / (54 + 27) = 972 / 81 = 12 см

Answer 2

Ответ:

надеюсь что тебе помогла )