Question

Срочно!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 50 Балов!!!!!!!!!!!




Знайдіть область визначення функції 1)у= √х²-5х+4

2) у=√х²-4х

3)у =√2х²+1

4) у=√х²-4х+4

Answer 1

Ответ:

1) Область визначення першої функції у = √х²-5х+4:

Для того, щоб підкореневий вираз був невід'ємним, має виконуватися нерівність:

х²-5х+4 ≥ 0

Факторизуємо цей квадратний тричлен:

(х-4)(х-1) ≥ 0

Отримуємо два нерівністі:

х-4 ≥ 0 або х-1 ≥ 0

х ≥ 4 або х ≥ 1

Таким чином, область визначення для першої функції буде всі дійсні числа, які більше або рівні 4.

2) Область визначення другої функції у = √х²-4х:

Для того, щоб підкореневий вираз був невід'ємним, має виконуватися нерівність:

х²-4х ≥ 0

Факторизуємо цей квадратний тричлен:

х(х-4) ≥ 0

Отримуємо дві нерівністі:

х ≥ 0 або х-4 ≥ 0

х ≥ 0 або х ≥ 4

Таким чином, область визначення для другої функції буде всі дійсні числа, які більше або рівні 0.

3) Область визначення третьої функції у = √2х²+1:

Підкореневий вираз 2х²+1 буде невід'ємним для всіх дійсних значень х, оскільки квадрат від’ємного числа завжди додатній.

Тому область визначення третьої функції складається з усіх дійсних чисел.

4) Область визначення четвертої функції у = √х²-4х+4:

Для того, щоб підкореневий вираз був невід'ємним, має виконуватися нерівність:

х²-4х+4 ≥ 0

Факторизуємо цей квадратний тричлен:

(х-2)² ≥ 0

Отримуємо нерівність:

(х-2)² ≥ 0

Ця нерівність виконується для всіх дійсних значень х.

Тому область визначення четвертої функції складається з усіх дійсних чисел.