Question

В прямую призму вписан шар. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее боковой поверхности равна 56 см2

Answer 1

Боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, в котором одна сторона равна высоте цилиндра (h), а другая - длине окружности основания (2πr), где r - радиус основания. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна S = 2πrh.

Задача говорит нам, что S = 56 см². Но также из-за того, что шар вписан в цилиндр, высота цилиндра равна диаметру шара, то есть h = 2r.

Подставим h = 2r в формулу для S:

S = 2πr * 2r = 4πr².

Подставим S = 56 см² в эту формулу и решим для r², чтобы найти площадь основания цилиндра (πr²):

56 = 4πr², откуда r² = 56 / (4π) = 14/π.

Тогда площадь основания цилиндра (призмы) равна:

πr² = π * (14/π) = 14 см².