В треугольник, периметр которого равен 96 см, а одна из высот равна 16 см, вписана окружность радиуса 7 см. Определить радиус окружности, описанной около этого треугольника
Ответы
Ответ:
Рассмотрим треугольник с периметром \(P\), в котором вписана окружность радиуса \(r\). Пусть \(a\), \(b\), \(c\) - стороны треугольника.
Периметр треугольника равен сумме его сторон: \(P = a + b + c\).
Известно, что одна из высот треугольника равна 16 см. Высота \(h\) связана с площадью треугольника \(S\) следующим образом: \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\).
Также, радиус вписанной окружности связан с площадью и полупериметром треугольника формулой \(S = r \cdot \frac{P}{2}\).
Теперь, используем формулу Герона для площади треугольника: \(S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\), где \(p\) - полупериметр.
С учетом вышеперечисленного у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы определить стороны треугольника и радиус вписанной окружности.
Однако, так как у вас уже дан радиус вписанной окружности (\(r = 7\) см), мы можем использовать следующее соотношение между радиусами вписанной (\(r\)) и описанной (\(R\)) окружностей треугольника и полупериметром (\(p\)):
\[ R = \frac{abc}{4\sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)}} \]
Теперь мы можем использовать эту формулу, подставив известные значения, чтобы определить радиус описанной окружности.
Объяснение:
поккоппоплп