Катер рухався вниз по річці, обігнав пліт в пункті А. Через 60 хв після цього він повернув назад і зустрів пліт на відстані 6 км нижче пункту А. Знайти швидкість течії, якщо при русі в двох напрямках мотор катера працював однаково.
Ответы
Ответ:
Позначимо швидкість катера у відсотках від швидкості течії як \(v\), а швидкість течії як \(c\). Тоді швидкість катера вниз по річці буде \(v + c\), а вгору по річці буде \(v - c\).
При русі вниз по річці катер обігнав пліт і зустрів його за 60 хвилин. За цей час відбулося обігнання відстані \(6 \ \text{км}\), отже, відстань, яку пройшов катер за час \(t_1 = \frac{60}{60} = 1\) година, дорівнює \(v + c\) (швидкість катера вниз по річці).
Після повернення катера вгору по річці він знову зустрів пліт, цього разу на відстані 6 км нижче пункту А. Це означає, що відстань, яку пройшов катер за час \(t_2 = \frac{60}{60} = 1\) година, дорівнює \(v - c\) (швидкість катера вгору по річці).
Отже, ми маємо систему рівнянь:
\[
\begin{align*}
1 \cdot (v + c) &= 6 \ \text{км} \\
1 \cdot (v - c) &= 6 \ \text{км}
\end{align*}
\]
Розв'язавши цю систему, отримаємо значення швидкості течії \(c\).