Question

Обчислити площу фігури, обмеженої кривими ........ , ........... та прямим .......... , .......... .

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=\frac{4}{3} \bigg(4-\sqrt{2} \bigg)-ln(2)$

Объяснение:

чертим графики.

наша фигура состоит из двух, разделенных прямой у₃ = 1

$\displaystyle S1= \int\limits^4_4 {(\sqrt{x}-1) } \, dx =\frac{2\sqrt{x^3} }{3} \bigg|_2^4-x \bigg|_2^4=\frac{4}{3} \bigg(4-\sqrt{2} \bigg)-2\\\\\\S2=\int\limits^4_4 {\bigg(1-\frac{1}{x} \bigg)} \, dx =x \bigg|_2^4-ln(x) \bigg|_2^4=2-ln(2)$

$\displaystyle S=S1+S2=\frac{4}{3} \bigg(4-\sqrt{2} \bigg)-2+2-ln(2)=\frac{4}{3} \bigg(4-\sqrt{2} \bigg)-ln(2)$