Question

Знайти середнє значення функції.

Answer 1

Ответ:

среднее значение функции равно    $\displaystyle \frac{19}{3} +\frac{3}{5} e^{10}\bigg(e^5-1\bigg)$

Объяснение:

$\displaystyle A(x)=\frac{\int\limits^2_3 {3e^{5x}}+x^2} {3-2}\, dx=\int\limits^3_2 {(x^2+3e^{5x)}} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg |_2^3+\left[\begin{array}{ccc}u=5x \quad du=5dx\\u_{low}=5*2=10\\u_{up}=5*3=15\end{array}\right]=\\\\\\=\frac{3^3}{3} -\frac{2^3}{3} +\int\limits^{15}_{10} {e^u} \, du=\frac{19}{3} +\frac{3}{5} e^u\bigg|_{10}^{15}=\frac{19}{3} +\frac{3}{5} e^{15}-\frac{3}{5} e^{10}=\frac{19}{3} +\frac{3}{5} e^{10}\bigg(e^5-1\bigg)$