Question

знайдіть соs2a, tg(a-п/4) якщо sin a=1/корінь3, п/2<а<п

Answer 1

Відповідь:

1. Знаходимо cos a, використовуючи теорему Піфагора: sin^2a + cos^2a = 1.

sin^2a = (1/√3)^2 = 1/3.

cos^2a = 1 - 1/3 = 2/3.

Отже, cos a = ±√(2/3). Оскільки a знаходиться в другому квадранті, то cos a < 0.

Таким чином, cos a = -√(2/3).

2. Знаходимо tg(a-π/4), використовуючи формулу тангенса різниці кутів: tg(a-π/4) = (tg a - tg π/4) / (1 + tg a * tg π/4).

tg π/4 = 1, тому tg(a-π/4) = (tg a - 1) / (1 + tg a).

3. Підставляємо значення sin a в формулу тангенса: tg a = sin a / cos a = (1/√3) / (-√(2/3)) = -1/√6.

4. Підставляємо tg a в формулу tg(a-π/4): tg(a-π/4) = ((-1/√6) - 1) / (1 - (1/√6)) = (-1/√6 - 1) / (1 - 1/√6) = (-1 - √6) / (√6 - 1).

Отже, отримуємо tg(a-π/4) = (-1 - √6) / (√6 - 1).