Question

Катеты АВС прям. имеют длину 60 и 80 см.Из С к пл. треугольника востановлен перпендикуляр СD равный 36 см.Угол наклонной DF к пл. т и Δ ,где DF перпендик. опуш. из т. D на прям АВ. Помогите решить срочно ! Желательно подробно 

Answer 1

 CF перпендикулярна АВ, по теореме о трех перпендикулярах. Наклонная DF перпендикулярна АВ по условию, значит и её проекция CF тоже перпендикулярна АВ. НО  CF  также - высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу.
Найдем площадь прямоугольного  треуголоьника двумя способами. Сначала как половина произведения катетов. Получим    1/2 на 60 на 80 =2400 кв см.
Гипотенуза Ав по теореме Пифагора √60²+80²= √3600+6400=√10 000= 100 см
Площадь треугольника равна половине произведения основания АВ на высоту CF. 
2400=1|2 (100)·CF.  СF= 2400:50=48.
DF = √36²+48²=√3600=60
Из треугольника DFC  найдем sin DFC= DC :DF= 36:60= 0,6
угол DFC = arcsin 0,6