Прямая, параллель стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Найдите AC, если BK:KA=2:3, KM=14
Ответы
Ответ:
Давайте обозначим отрезок BK как 2x и отрезок KA как 3x. Тогда отрезок BM будет равен 2x + 3x = 5x.
Так как прямая параллельна стороне AC, то отношение отрезков BK и KA будет равно отношению отрезков BC и CM:
BK:KA = BC:CM
Так как BK:KA = 2:3, то BC:CM также будет равно 2:3.
Теперь у нас есть отношение сторон треугольника BCM, и мы знаем, что отрезок KM равен 14. Мы можем представить отрезок CM как 2k и отрезок BC как 3k, где k - это некоторый коэффициент.
Таким образом, отрезок CM равен 2k, отрезок BC равен 3k, и отрезок KM равен 14. Мы можем записать уравнение:
2k + 3k = 14
5k = 14
k = 14/5
k = 2.8
Теперь мы можем найти отрезок BC:
BC = 3k = 3 * 2.8 = 8.4
Таким образом, мы нашли отрезок BC. Однако нам нужно найти отрезок AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о параллельных линиях, которая гласит, что отрезок AC будет иметь такое же отношение к отрезку BM, как и отрезок BK к отрезку KA.
Так как BK:KA = 2:3, то и AC:CM будет равно 2:3.
Теперь мы можем записать уравнение:
AC:CM = 2:3
AC = (2/3) * BC
AC = (2/3) * 8.4
AC = 5.6
Таким образом, длина отрезка AC равна 5.6.