Question

помогите решить систему
срочно
​

Answer 1

Ответ:

Решить систему уравнений . Сделаем замену .

$\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{x}+\sqrt{y}=10\\\bf \sqrt[4]{\bf x}+\sqrt[4]{\bf y}=4\end{array}\right\ \ \bf u=\sqrt[4]{\bf x}\ ,\ \ v=\sqrt[4]{\bf y}\ \ \Rightarrow \ \ \ \ u^2=\sqrt{x}\ ,\ \ v^2=\sqrt{y}\\\\\\\left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf u+v=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf (u+v)^2=16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf u^2+2uv+v^2=16\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf 10+2uv=16\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf uv=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf u^2+v^2=10\\\bf u=\dfrac{3}{v}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{9}{v^2}+v^2=10\\\bf v^2-4y+3=0\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf 9+v^4=10v^2\\\bf u=\dfrac{3}{v}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v^4-10v^2+9=0\\\bf u=\dfrac{3}{v}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v^2_1=1\ ,\ v^2_2=3\\\bf u=\dfrac{3}{v}\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf v=\pm 1\ ,\ v=\pm 3\\\bf u=\dfrac{3}{v}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf v=\pm 1\ ,\ v=\pm 3\\\bf u=\pm 3\ ,\ u=\pm 1\end{array}\right$        

Учтём, что корни чётной степени не могут быть отрицательными и сделаем обратную замену .

$\left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[4]{\bf x}=3\ ,\ \sqrt[4]{\bf x}=1\\\bf \sqrt[4]{\bf y}=1\ ,\ \sqrt[4]{\bf y}=3\end{array}\right\\\\\\a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[4]{\bf x}=3\\\bf \sqrt[4]{\bf y}=1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=3^4\\\bf y=1^4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=81\\\bf y=1\end{array}\right\ \ \ \ \ \bf (\ 81\ ;\ 1\ )$    

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt[4]{\bf x}=1\\\bf \sqrt[4]{\bf y}=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=1^4\\\bf y=3^4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x=1\\\bf y=81\end{array}\right\ \ \ \ \ \bf (\ 1\ ;\ 81\ )\\\\\\Otvet:\ \ (\ 81\ ;\ 1\ )\ ,\ (\ 1\ ;\ 81\ )\ .$