Question

Найдите угол между стороной ВС и медианой ВМ треугольника АВС, если А( -3; -5; 1), В( -4; -1; -2), С( 3; 3; 1).

Пожалуйста помогите решить и расписать решение подробно

Answer 1

Ответ: угол равен arccos(√74/10) = 30,6573 градуса.

Пошаговое объяснение:

Найдите угол между стороной ВС и медианой ВМ треугольника АВС, если А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2), С(3; 3; 1).

Находим координаты точки М как середины стороны АС.

М = (А( -3; -5; 1) + С( 3; 3; 1))/2 = (0; -1; 1).

Определяем координаты векторов ВС и ВМ.

ВС = С( 3; 3; 1) - В(-4; -1; -2) = (7; 4; 3), модуль равен √(49+16+9) = √74.

ВМ = М(0; -1; 1) - В(-4; -1; -2) = (4; 0; 3), ), модуль равен √(16+0+9) = √25 = 5.

Теперь можно вычислить косинус угла между векторами ВС и ВМ.

cos(BC_BM) = (7*4+4*0+3*3)/( √74*5) = 37/(5√74) = √74/10.

Угол равен arccos(√74/10) = 30,6573 градуса.