У трикутнику АВС на стороні АС взяли точки К, L, M, N такі, що CK=KL=LM=MN=NA, а на стороні ВС - точки К', L', М', N' такі, що СK' = K'L' = L'M' = M'N' = N'B. Відомо, що відрізок КК' менше ніж АВ на 45 см. Знайдіть АВ
Ответы
Ответ:
Щоб знайти довжину АВ, нам спочатку потрібно здогадатися про взаємозв'язок між відрізками КК' і АВ.
З опису задачі видно, що відрізки КК', KL, LM, MN і NA мають однакову довжину CK, тому ми будемо позначати цю довжину як х (CK = KL = LM = MN = NA = x).
Так само, відрізки КК', K'L', L'M', M'N' і N'B мають однакову довжину СK', тому ми можемо позначити цю довжину також як х (CK' = K'L' = L'M' = M'N' = N'B = x).
Також дано, що відрізок КК' менше ніж АВ на 45 см. Тому довжина АВ - довжина КК' = АВ - 45.
Тепер давайте проаналізуємо трикутник АК'К. За нерівностями у трикутнику, сума довжин будь-яких двох сторін завжди більша за довжину третьої сторони.
У нашому випадку, AK + KK' > АК' або AK + x > x (тут AK - довжина АК, x - довжина сторони трикутника, яку позначили як х).
Отже, AK > 0.
Це означає, що довжина сторони АК є додатньою величиною.
На основі нерівності у трикутнику, ми також можемо сформувати нерівність для трикутника КАК': KA + КА' > KK' або x + x > АВ - 45.
Звідси ми отримуємо 2x > АВ - 45.
Тепер поєднаємо результати з AK > 0 та 2x > АВ - 45:
AK > 0 і 2x > АВ - 45.
Ми можемо використати ці дві нерівності, щоб визначити найменшу можливу значення для сторони АВ.
Нам відомо, що відрізок КК' менше ніж АВ на 45 см, тому АВ - 45 менше ніж АВ.
Так як AK > 0, то 2x > АВ - 45 > 0.
Таким чином, АВ - 45 > 0, або АВ > 45.
Отже, найменша можлива значення для сторони АВ - це 45 см.
Звідси ми приймаємо, що АВ повинно бути більше або дорівнювати 45 см.