Придумати дві задачі на ознаки паралельності прямих і дві задачі на властивості паралельних прямих, і розвязати їх .
Помогите пожалуйста
Ответы
Відповідь:
**Задача 1 (Ознака паралельності прямих):**
Дано прямокутник ABCD. Провести діагоналі AC і BD, які перетинаються в точці O. Розглянемо прямі AB та CD. Довести, що вони паралельні.
**Розв'язок:**
Якщо розглядати прямокутник, то можна використовувати властивість прямокутника, що діагоналі його є взаємно перпендикулярними та поділяють його на дві рівні частини. З цього випливає, що кут між прямими AB і CD є прямим кутом, а тому вони паралельні.
---
**Задача 2 (Ознака паралельності прямих):**
На площині дано три точки A, B і C. З'єднайте їх відрізками AB та BC. Проведіть пряму, яка перетинає відрізки AB і BC в точках D та E відповідно. Довести, що пряма DE паралельна прямій AC.
**Розв'язок:**
Застосуємо властивість трьох паралельних прямих: якщо дві прямі паралельні третій, то вони паралельні між собою. Враховуючи, що DE перетинається з AB і BC, то DE паралельна AC.
---
**Задача 3 (Властивості паралельних прямих):**
На площині дані дві паралельні прямі AB і CD. Провести відмітки точок M і N на прямих AB і CD відповідно так, щоб AM = MN = NC. Довести, що пряма MN паралельна прямій AC.
**Розв'язок:**
Застосуємо властивість рівних відстаней від точки до прямої: якщо точка M розташована на прямій AB, а точка N на прямій CD, причому AM = MN = NC, то пряма MN паралельна прямій AC.
---
**Задача 4 (Властивості паралельних прямих):**
Дано паралельні прямі AB і CD. Позначте середину відрізка AB точкою E. Провести відмітку точки F на прямій CD так, щоб EF була відстанню між прямими AB і CD. Довести, що EF паралельна прямій AC.
**Розв'язок:**
Відстань між прямими AB і CD є відстанню між їхніми паралельними прямими. Таким чином, EF, яка є відстанню між серединами відповідних відрізків AB і CD, також буде відстанню між пряміми AB і CD. Звідси випливає, що EF паралельна прямій AC.