Question

Площини α і β паралельні. Із точки Р, що не належить цим площинам і не знаходиться між ними, проведено два промені. Один із них перетинає площини α і β у точках А1 і В1, а другий- у точках А2 і В2 відповідно, А1А2 = 8см,В1В2 = 12см,А2В3=40см. Знайти відношення РА2:А2В2

Answer 1

Ответ:

Оскільки площини α і β паралельні, то РА1 = РА2.

Складемо трикутники А1А2В2 і А2В1В3:

```

А1

/ \

А2 В2

/ \

В1 В3

```

Оскільки А1А2 || В1В3, то А1В1 || В2В3.

Оскільки А1В1 - висота трикутника А1А2В2, то В1В3 - висота трикутника А2В1В3.

Отже, А1В1:В2В3 = А2В1:В1В3.

Відомо, що А1В1 = 8 см, В2В3 = 12 см.

Тому А2В1:В1В3 = 8:12 = 2:3.

Отже, РА2:А2В2 = РА1:А1В1 = РА2:(А1В1/2) = 2:3/2 = **4:3**.

Відповідь: 4:3.