Question

Чому дорівнює інтеграл зверху один знизу -1 f(x) DX, якщо інтеграл зверху -1 знизу -2 f(x)dx = 1 ,інтеграл зверху1 знизу- 2f(x )DX = -2 потрібно дуже дякую за допомогу

Answer 1

Решение .

Применяем свойство аддитивности определённого интеграла .

$\bf \displaystyle \int\limits_{a}^{b}\, f(x)\,dx=\int\limits_{a}^{c}\, f(x)\, dx+\int\limits_{c}^{b}\, f(x)\, dx\ ,\ \ a < c < b$  

Известно, что

 $\bf \displaystyle \int\limits_{-2}^{-1}\, f(x)\,dx=1\ \ ,\ \ \ \int\limits_{-2}^{1}\, f(x)\, dx=-2$  

Тогда

$\bf \displaystyle \int\limits_{-2}^{1}\, f(x)\,dx=\int\limits_{-2}^{-1}\, f(x)\, dx+\int\limits_{-1}^{1}\, f(x)\, dx\ \ \ \Rightarrow \\\\\\ \int\limits_{-1}^{1}\, f(x)\,dx=\int\limits_{-2}^{1}\, f(x)\, dx-\int\limits_{-2}^{-1}\, f(x)\, dx=-2-1=-3$