Question

Решите уравнение: 1)cosx=sin2x;  2) x^2-x+9+sqrt(x^2-x+9)=12

Answer 1

$cos=sin(2x)$
$cosx-sin(2x)=0$
$cos x-2sinxcosx=0$
$cos(1-2sinx)=0$
$cos x=0;x=frac{pi}{2}+pi*k$
k є Z
$1-2sin x=0;sin x=frac{1}{2};x=(-1)^n*frac{pi}{6}+pi*n$
n є Z
ответ: $frac{pi}{2}+pi*k; (-1)^n*frac{pi}{6}+pi*n$
k,n є Z
==========================
$x^2-x+9+sqrt{x^2-x+9}=12$
$x^2-x+9 geq 0;sqrt{x^2-x+9}=t geq 0$
$t^2+t=12$
$t^2+t-12=0$
$(t+4)(t-3)=0$
$t+4=0;t_1=-4<0$
$t-3=0;t_2=3$
$x^2-x+9=3^2$
$x^2-x+9=9$
$x^2-x=0$
$x(x-1)=0$
$x_1=0;x_2=1$
ответ: 0; 1