ОЧКНЬ СРОЧНО
Доведіть, що значення виразу 27⁴-9⁵ кратне 8
Ответы
Ответ:
Для доведення, що значення виразу \(27^4 - 9^5\) є кратним 8, давайте розглянемо його почергово:
1. Розділімо обидва члени на 8:
\[ (27^4 - 9^5) \div 8 \]
2. Розглянемо залишок при діленні кожного з членів на 8:
\[ (27^4 \mod 8) - (9^5 \mod 8) \]
3. Знайдемо залишок від ділення \(27^4\) на 8:
\[ 27^4 \mod 8 \]
\(27^4\) можна розглядати як \( (3^4)^4 \), і \(3^4\) кратне 8, оскільки \(3^4 = 81\) ділиться на 8. Таким чином, залишок від ділення \(27^4\) на 8 буде 0.
4. Знайдемо залишок від ділення \(9^5\) на 8:
\[ 9^5 \mod 8 \]
\(9^5\) можна розглядати як \( (3^2)^5 \), і \(3^2\) кратне 8, оскільки \(3^2 = 9\) ділиться на 8. Таким чином, залишок від ділення \(9^5\) на 8 буде також 0.
5. Підставимо ці результати назад в початковий вираз:
\[ (27^4 - 9^5) \div 8 = (0 - 0) \div 8 = 0 \]
Отже, ми довели, що значення виразу \(27^4 - 9^5\) є кратним 8.