Question

Боковые рёбра пирамиды SABC равны между собой, SD - высота пирамиды. Точка D лежит внутри треугольника ABCю Какой этот треугольник? Остроугольный, тупоугольный или прямоугольный и почему?

Answer 1

1)Не прямоугольный.
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит не внутри треугольника, а на середине гипотенузы. 
Центр вписанной окружности прямоугольного треугольника лежит внутри него. но  ребра такой пирамиды не будут равны. т.к. их проекции имеют разную длину.
 2)Не тупоугольный. 
Центр  вписанной окружности здесь лежит внутри треугольника, но проекции ребер разной длины, следовательно, и ребра разной длины. 
Ребра пирамиды будут равны, если окружность описана вокруг основания тупоугольного треугольника, но центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне его плоскости,  а это противоречит условию. 
3) Остроугольный.  
Центр и вписанной, и описанной окружности лежит внутри треугольника. и ребра описанной окружности равны.