3-4x=2x(3-4х находится под корнем
Рациональное уравнение
Ответы
Под знаком корня не может находиться отрицательное число, то есть 3 - 4х должно быть больше нуля
3 - 4х > 0
Решаем неравенство:
Переносим тройку, меняя знак: - 4х > - 3
домножаем на (-1), меняя знак: 4x < 3
делим обе части на 3: х < 0, 75 (то есть х должен быть меньше 0,75)
2. Теперь смело решаем уравнение
возводим обе части уравнения в квадрат (чтобы избавиться от знака корня):
3 - 4х = (2х)2
3 - 4х = 4х2
Переносим все в левую часть уравнения
- 4х2 +3 - 4х = 0
Умножаем на (-1), доводим до вида квадратного уравнения
4х2 + 4х - 3 = 0
Решаем квадратное уравнение
D = b2 - 4ac = 42 - 4 * 4 * (-3) = 16 + 48 = 64 (квадратный корень из 64 равен 8)
х1 = (-4 + 8)/2 * 4 = 4/8 = 0,5
х2 = (-4 - 8)/2 * 4 = (-12)/8 = - 1,5
Получилось два ответа: 0,5 и -1,5
Возвращаемся к ОДЗ. Х должен быть меньше 0,75
Оба ответа подходят (0,5 < 0,75 и -1,5 < 0,75)
Ответ: х = 0,5 и х = -1,5