Question

Вычислите: √5*3^√5*√125*3^√-25 ​

Answer 1

Ответ:

Вычислить . Применяем свойства корней .

$\bf \sqrt{5}\cdot \sqrt[3]{\bf 5}\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[3]{-25}=\sqrt5\cdot \sqrt[3]{\bf 5}\cdot \sqrt{5^3}\cdot \sqrt[3]{\bf -5^2}=\\\\\\=\sqrt5\cdot \sqrt[3]{\bf 5}\cdot 5\sqrt{5}\cdot (-\sqrt[3]{\bf 5^2})=-5\cdot \underbrace{\bf \sqrt5\cdot \sqrt5}_{5}\cdot \sqrt[3]{\bf 5\cdot 5^2}=-5\cdot 5\cdot \sqrt[3]{\bf 5^3}=\\\\=-5\cdot5\cdot 5=-125$  

Можно применить свойства степеней .  

$\bf \sqrt{5}\cdot \sqrt[3]{\bf 5}\cdot \sqrt{125}\cdot \sqrt[3]{-25}=5^{\frac{1}{2}}\cdot 5^{\frac{1}{3}}\cdot 5^{\frac{3}{2}}\cdot (-5^{\frac{2}{3}})=-5^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{3}{2}+\frac{2}{3}}=\\\\\\=-5^{2+1}=-5^3=-125$