Question

Розв’язати рівняння х^2-х+корень х^2-х-2=8

Answer 1

Ответ:

Щоб розв'язати рівняння \(x^2 - x + \sqrt{x^2 - x - 2} = 8\), спочатку відокремимо корінь:

\[x^2 - x + \sqrt{x^2 - x - 2} = 8\]

Віднімемо \(x^2 - x\) з обох боків:

\[\sqrt{x^2 - x - 2} = 8 + x - x^2\]

Тепер піднесемо обидва боки рівняння до квадрата, щоб позбутися кореня:

\[x^2 - x - 2 = (8 + x - x^2)^2\]

Розгорнемо правий бік та спростимо рівняння:

\[x^2 - x - 2 = 64 + 16x - 16x^2 + x^2\]

Згрупуємо подібні члени:

\[-18x^2 + 15x - 66 = 0\]

Тепер маємо квадратне рівняння. Його можна вирішити за допомогою квадратного кореня або інших методів, наприклад, використовуючи квадратне рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\). У нашому випадку \(a = -18\), \(b = 15\), і \(c = -66\).