Question

Через ребро основания правильной четырехугольной пирамиды проведена плоскость, отсекающая от противоположной грани треугольник, площадь которого 16 см². Найдите боковую поверхность пирамиды, которая отсечена проведенной плоскостью от данной пирамиды, если площадь боковой поверхности данной пирамиды равна 100 см²​

Answer 1

S(A1SD1)=16

S(бок)=100

Сначала найду размеры пирамиды

S(BSC)=S(бок)/4=100/4=25 так как все боковые грани равные равнобедренные треугольники

ΔBSC и ΔA1SD1 подобны по двум углам и

k²=S(BSC)/S(A1SD10=25/16

k=5/4

Отсекаемая плоскостью часть пирамиды (верхняя) имеет боковую поверхность, состоящую из 2 одинаковых передней и задней боковых граней и двух боковых, площадь которых известны. Левая 25 и правая 16 квадратных см.

Осталось вычислить S(ASA1).

На правом чертеже попробую найти эту S

S(ASA1)=S(ASB)-S(AA1B)

S(ASB)=x*h/2=25

S(AA1B)=x*(h/5)/2=xh/10=25/5=5

S(ASA1)=25-5=20

S(бок. отсек)=2*20+25+16=81 см²