Question

АВС — рівносторонній, МА перпендикулярний (АВС), К— середина ВС. Довести, що АМВК прямокутний.

Answer 1

MA⊥(ABC), точка A является проекцией точки M на плоскость ABC. Отрезок AK является проекцией наклонной MK.

△ABC - равносторонний, медиана AK является также высотой, AK⊥BC.

Если прямая (BC) в плоскости перпендикулярна проекции наклонной (BC⊥AK), то она перпендикулярна самой наклонной (BC⊥MK).

MA⊥(ABC), BC⊥AK => BC⊥MK (по теореме о трех перпендикулярах)

∠MKB=90°, △MBK - прямоугольный