Гладенькою похилою площиною 2 м і висотою 40 см невеликий брусок зісковзує з прискоренням а.Обчисліть фізичну величину,для якої не вказане числове значення.Прскорення вільного падіння прийняти за 10 м/с^2.Як зміниться прискорення бруска,якщо висота похилої площини збільшиться в 1,5 рази(за незмінної довжини похилої площини)?
Ответы
Ответ:
Фізична величина, для якої не вказане числове значення, це маса бруска. Позначимо масу бруска як \( m \).
Використовуючи другий закон Ньютона \( F = m \cdot a \), де \( F \) - сила, \( m \) - маса, \( a \) - прискорення, можемо записати рівняння для бруска на похилій площині:
\[ m \cdot g \cdot \sin(\theta) = m \cdot a \]
де \( g \) - прискорення вільного падіння (10 м/с²), а \( \theta \) - кут нахилу площини. Для прямокутного трикутника, утвореного похилою площиною, висотою і гіпотенузою, ми можемо записати \( \sin(\theta) = \frac{h}{\sqrt{h^2 + l^2}} \), де \( h \) - висота, а \( l \) - довжина похилої площини.
Таким чином, рівняння стає:
\[ m \cdot g \cdot \frac{h}{\sqrt{h^2 + l^2}} = m \cdot a \]
Підставимо відомі значення \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \), \( h = 0.4 \, \text{м} \), \( l = 2 \, \text{м} \) і вирішимо рівняння для прискорення \( a \).
Щодо збільшення висоти в 1,5 рази при незмінній довжині площини, нова висота \( h' = 1.5 \cdot h \). Підставимо нові значення і також вирішимо рівняння для прискорення \( a' \).
Отже, можемо порівняти \( a \) та \( a' \) для визначення зміни прискорення.