Question

3.103. Найдите значения a, b и с так, чтобы система: 1) 3x+2y = 5, [ax + by = c; a) имела единственное конечно много решений. б) не имела решений. в) имела бесконечно много релений
​

Answer 1

Давайте рассмотрим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 3x + 2y = 5 \\ ax + by = c \end{cases} \]

а) Для единственного конечного решения система должна быть совместной и иметь ровно одно решение. Это возможно, если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Попробуем рассчитать определитель для системы:

\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ a & b \end{vmatrix} \neq 0 \]

Это условие гарантирует, что система имеет единственное конечное решение.

б) Чтобы система не имела решений, определитель матрицы коэффициентов должен быть равен нулю. Таким образом:

\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ a & b \end{vmatrix} = 0 \]

в) Для бесконечного числа решений также требуется, чтобы определитель матрицы был равен нулю, но система должна быть совместной и содержать зависимые уравнения.

\[ \begin{vmatrix} 3 & 2 \\ a & b \end{vmatrix} = 0 \]

Итак, для каждого случая определите конкретные значения a, b и c, удовлетворяющие соответствующим условиям.