Срочно!!!! Помогите пожалуйста решить задачи по геометрии(если можно то с рисунком)
1) В треугольнике АВС АВ=7, АС=10, соsA=0,2, ВН – высота. Найти площадь треугольника АВС, ВН, sin B, R, r.
2) В треугольнике АВС АВ=4,86√2, угол В равен 45◦, угол С равен 30◦, ВН – высота. Найти АС, ВН, площадь треугольника АВС, R, r.
3) В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) проведена высота CD так, что длина отрезка BD на 4 см больше длины отрезка CD, AD = 9 см. Найдите стороны треугольника АВС. В каком отношении CD делит площадь треугольника АВС?
Ответы
Ответ:
1. Решение:
Поскольку cosA=0,2, то sinA=√(1-cos^2A)=√(1-0,04)=√0,96=0,985.
Площадь треугольника АВС по формуле Герона:
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.
Полупериметр треугольника:
p = (a+b+c)/2 = (7+10+ВН)/2
Подставляя sinA=0,985, получаем:
p = (7+10+ВН)/2 = 13,5+ВН/2
Таким образом,
S = √[(13,5+ВН/2)(13,5-7)(13,5-10)(13,5-ВН)]
Подставляя sinA=0,985, получаем:
S = √[(13,5+ВН/2)(6,5)(3,5)(13,5-ВН)]
Выражаем ВН из уравнения cosA=0,2:
cosA = (ВН/АС)
0,2 = ВН/10
ВН = 2
Подставляя ВН=2, получаем:
S = √[(13,5+2/2)(6,5)(3,5)(13,5-2)]
S = √[(14,5)(6,5)(3,5)(11,5)]
S = √(657,25) = 25,6
Таким образом, площадь треугольника АВС равна 25,6.
Теперь найдем sinB.
sinB = sin(180-A-C) = sin(180-70-60) = sin(50)
sinB = √(1-cos^2B)
sinB = √(1-(АВ/2)^2)
sinB = √(1-(7/2)^2) = √(1-49/4) = √(-25/4)
sinB = -√(25/4) = -5/2
Таким образом, sinB равна -5/2.
Радиус вписанной окружности:
R = S/(p-a)
R = 25,6/(13,5-7)
R = 25,6/6,5
R = 4
Радиус описанной окружности:
r = S/(p-s)
s = (a+b+c)/2 = (7+10+2)/2 = 9
r = 25,6/(13,5-9)
r = 25,6/4,5
r = 5,6
Таким образом, ВН равна 2, sinB равна -5/2, R равен 4, r равен 5,6.
Рисунок:
Изображение: Треугольник АВСОткроется в новом окне
znanija.com
Треугольник АВС
2. Решение:
Поскольку угол В равен 45◦, то АВ/АС = √2.
Таким образом, АС = АВ/√2 = 4,86√2/√2 = 2,43.
Теперь найдем ВН.
ВН = √(АС^2-(АВ/2)^2)
ВН = √(2,43^2-(4,86√2/2)^2)
ВН = √(5,83-1,225)
ВН = √4,605
Пошаговое объяснение: