Question

Однорідна куля підвішена на нитці, кінець якої закріплено на вертикальній стіні. Яким повинен бути коефіцієнт тертя μ між кулею і стіною, щоб точка кріплення нитки до кулі і центр кулі могли знаходитися на одній вертикалі? Радіус кулі R, довжина нитки l​

Answer 1

Для того щоб точка кріплення нитки до кулі і центр кулі могли знаходитися на одній вертикалі, необхідно, щоб куля вільно оберталася навколо точки кріплення. Це означає, що момент сил тертя на кулю повинен дорівнювати моменту сил ваги.

Момент сил тертя можна обчислити, як добуток сили тертя (F_т) на радіус кулі (R):

M_т = F_т * R

Момент сил ваги обчислюється як добуток маси кулі (m) на прискорення вільного падіння (g), помножений на відстань від точки кріплення до центру кулі (l):

M_в = m * g * l

За умовою задачі, моменти сил тертя і сил ваги повинні бути рівні:

F_т * R = m * g * l

Тепер ми можемо виразити силу тертя (F_т):

F_т = (m * g * l) / R

Ця сила тертя (F_т) є максимальною силою тертя, яку може витримати куля, щоб точка кріплення нитки і центр кулі знаходилися на одній вертикалі. Коефіцієнт тертя (μ) визначається як відношення цієї сили тертя (F_т) до нормальної реакції (N), яка дорівнює вазі кулі (m * g):

μ = F_т / N

μ = (m * g * l) / (m * g * R)

μ = l / R