Question

Всередині ромба АВСD обрано точку N так, що трикутник ВСN – рівносторонній. Бісектриса BL трикутника ABN перетинає діагональ АС в точці K. Доведіть, що точки K, N і D належать одній прямій.

Answer 1

Ответ:Дано:

АВСD - ромб.

Усередині ромба взята точка N така, що трикутник ВСN - рівносторонній.

BL - бісектриса трикутника АBN.

BL перетинає діагональ AC в точці K.

Треба довести, що точки K, N і D лежать на одній прямій.

Доведення:

Оскільки трикутник ВСN - рівносторонній, тоді |BC| = |NC| = |BN|.

А ромб АВСD - це чотирикутник, в якого всі сторони рівні. Отже, |BC| = |CD|.

Звідси |CD| = |BN|. Тобто точка D, N, B - вершини рівнобічного трикутника.

Отже, пряма BN збігається з бісектрисою BL трикутника АBN.

Оскільки БL перетинає діагональ AC в точці K, то точка K лежить на прямій BN і, відповідно, на прямій DN.

Отже, точки K, N і D лежать на одній прямій. Теорему доведено.

Объяснение: