Предмет: Алгебра, автор: fctdgsygfdhngfxzgsac

Обчислити площу фігури, обмеженої кривими .......... , .......... та прямими ...... , ........ .

Приложения:

Ответы

Автор ответа: pushpull
1

Ответ:

\displaystyle S=\frac{4}{3} (4-\sqrt{2} )-ln(2)

Объяснение:

Формула для расчета

\displaystyle S=\int\limits^a_b {\bigg(y_1(x)-y_2(x)\bigg)} \, dx

Прежде всего рисуем графики

По графикам определяем

y_1(x)=\sqrt{x}    (график лежит "выше" на координатной плоскости.)

\displaystyle  y_2(x) = \frac{1}{x}

пределы интегрирования от 2 до 4

Итак, пошли считать интеграл

\displaystyle S=\int\limits^4_2 {\bigg(\sqrt{x} -\frac{1}{x}\bigg) } \, dx =\int\limits^4_2 {\sqrt{x} } \, dx -\int\limits^4_2 {\frac{1}{x} } \, dx =\frac{2\sqrt{x^3}}{3} \bigg|_2^4-ln(x)\bigg|_2^4=\\\\\\=\bigg(\frac{2\sqrt{4^3} }{3} -\frac{2\sqrt{2^} }{3} \bigg)-(ln(4)-ln(2))=\frac{4}{3} (4- \sqrt{2} )-ln(2)

Приложения:

fctdgsygfdhngfxzgsac: спасибо большое))
pushpull: пожалуйста -))
Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: alylyaaaa