Question

Знайти площу фігури, обмеженої кривою ........ прямими .... і ...... і віссю .....

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle S=\frac{46}{3}$

Объяснение:

Как всегда, в первую очередь графики.

Из графиков понятно, что у нас две одинаковые фигуры А1 и А2 и еще одна фигура А3

Считаем площади фигур А1 и А2 путем нахождения площади одной фигуры и умножения результата на 2.

$\displaystyle S_{A1}=\int\limits^1_0 {(x^2-6x+5)} \, dx =\frac{x^3}{3} \bigg|_0^1-6*\frac{x^2}{2} \bigg|_0^1+5x \bigg|_0^1=\frac{1}{3} -3+5=\frac{7}{3}$

$\displaystyle S_{A1+A2}=2*\frac{7}{3} =\boldsymbol {\frac{14}{3} }$

Теперь посчитаем площадь А3

$\displaystyle S_{A3}=\int\limits^5_1 {(0-x^2+6x-5)} \, dx =-\frac{x^3}{3} \bigg|_1^5+6*\frac{x^2}{2} \bigg|_1^5-5x\bigg|_1^5=\frac{124}{3} +72-20=\boldsymbol{\frac{32}{3} }$

И тогда площадь искомой фигуры

$\displaystyle S=\frac{14}{3} +\frac{32}{3} =\frac{46}{3}$