. На сколько изменится площадь прямоугольника, если епо
длину увеличить в 3 раза? А если уменьшить длину в 2
раза, но увеличить ширину в 2 раза? Приведите примеры п
сделайте выводы.
Ответы
Ответ:
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину (S = длина × ширина).
1. Если увеличить длину прямоугольника в 3 раза:
- Площадь увеличится в 3 раза. Новая площадь будет S' = (3 * длина) * ширина = 3S.
2. Если уменьшить длину в 2 раза, но увеличить ширину в 2 раза:
- Площадь останется неизменной. Новая площадь будет S' = (0.5 * длина) * (2 * ширина) = S.
Примеры:
Пусть у нас есть прямоугольник с длиной 6 и шириной 4:
- Исходная площадь S = 6 * 4 = 24.
1. Увеличим длину в 3 раза: новая длина будет 6 * 3 = 18, а площадь нового прямоугольника будет 18 * 4 = 72. Площадь увеличилась в 3 раза (изначальная площадь 24, новая площадь 72).
2. Уменьшим длину в 2 раза, а ширину увеличим в 2 раза: новая длина будет 6 * 0.5 = 3, новая ширина будет 4 * 2 = 8. Площадь нового прямоугольника равна 3 * 8 = 24, что равно исходной площади.
Таким образом, при увеличении длины в 3 раза площадь увеличится в 3 раза, а при уменьшении длины в 2 раза и увеличении ширины в 2 раза площадь останется неизменной.
Как известно, площадь S прямоугольника при известных длине а и ширине b, вычисляется по формуле S = а * b. Если длину прямоугольника увеличить в 3 раза, то она будет равна 3 * а. Следовательно, ели оставить ширину b без изменения, то новый прямоугольник будет иметь площадь Sн, равной Sн = 3 * а * b. Поделим Sн на S. Тогда получим: Sн : S = (3 * а * b) : (а * b) = 3. Значит, если длину прямоугольника увеличить в 3 раза, то его площадь также увеличится в 3 раза.
Как известно, объём куба V при известном ребре а, вычисляется по формуле V = а³. Значит, один кубик с ребром а = 1 см будет иметь объём Vк равный Vк = (1 см)³ = 1³ см³ = 1 см³. Согласно условия задания, коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда с высотой 1 см и основанием, у которого длина равна 4 см, а ширина – 3 см. Вспомним, что объём V прямоугольного параллелепипеда с размерами а, b и с, равен V = а * b * с. Следовательно, коробка будет иметь объём Vп равный Vп = (4 см) * (3 см) * (1 см) = 12 см³. Поделим Vп на Vк. Тогда получим: Vп : Vк = (12 см³) : (1 см³) = 12. Значит, чтобы заполнить коробку длиной 4 см, шириной 3 см, высотой 1 см потребуется 12 кубиков с