Question

Задача на вероятность

Answer 1

Ответ:

$1) ~\dfrac{2}{55}$

$2) ~ \dfrac{4}{165}$

$3) ~ \dfrac{27}{55}$

Пошаговое объяснение:

11. В наборе 4 красных листа бумаги, 3 синих, 2 зелёных и 2 жёлтых. Ученик взял из набора 3 листа. Найти вероятность того, что из 3-х, взятых учеником листов бумаги:

1) 2 синие и 1 жёлтый;

2) все 3 красные;

3) хотя бы 1 зелёный.

1) 2 синие и 1 жёлтый

Найдем общее число способов достать 3  листа  из  4 + 3 + 2 + 2 = 11

$n = C^3 _ {11} = \dfrac{11!}{(11-3)!\cdot3 !} = \dfrac{11!}{8!\cdot 3!} = \dfrac{11\cdot 10 \cdot 9}{6} = 165$

Переходим к нахождению способов при которых  среди трех вынутых листов 2 синих из 3  и*    1 желтый  из 2

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

$m =C^2 _3 \cdot C^1 _2 = 3\cdot 2 = 6$

Следовательно :

$P(A) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{6}{165} = \dfrac{2}{55}$

2) все 3 красные;

Из первой задачи мы знаем, что n = 165, остается только найти те способы когда из трех вынутых листов все 3 будут красными

$m = C^3 _4 = 4$

$P(A) = \dfrac{m}{n} = \dfrac{4}{165}$

3)  хотя бы 1 зелёный.

Найдем  вероятность того, что среди трех вынутых листов не будет ни одного зеленого, т.е  $P(\overline A)$ , а далее по формуле $P(A) = 1 - P(\overline A)$ найдем искомую вероятность

Общее число не зеленых шаров равно 11 - 2 = 9, среди них мы достаем три шара, и можем это сделать :

$C_{9}^3 = \dfrac{9!}{6!\cdot 3!} = \dfrac{9\cdot 8 \cdot 7 }{6} = 84$ способами

Тогда  

$P(\overline A) = \dfrac{84}{165} = \dfrac{28}{55}$

$P(A) = 1 - P(\overline A) = \dfrac{27}{55}$