Знайдіть площу круга, описаного навколо трикутника, що має сторони довжиною 10 см, 17 см і 21 см. Срочно!!!
Ответы
Відповідь:
R=8,125см
Треугольник со сторонами 13см; 14см; 15см. Высота проведенная к стороне 14; делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13;5;12; и 15;9;12 где 12 высота.
S∆=12*14/2=84см²
R=a*b*c/(4*S)=13*14*15/4*84=
=2730/336=8,125см.
Пояснення:
Для знаходження площі круга, описаного навколо трикутника, що має сторони довжиною 10 см, 17 см і 21 см, спочатку потрібно знайти радіус цього круга. За теоремою про косинуси, кут між сторонами довжиною 17 см і 21 см дорівнює cos−1(2⋅17⋅21172+212−102)≈1.14 рад.
Тоді, за теоремою про синуси, довжина висоти, проведеної до сторони довжиною 10 см, дорівнює 10⋅sin(1.14)≈8.87 см.
Радіус круга, описаного навколо цього трикутника, дорівнює 4⋅8.87⋅1717⋅21⋅10≈6.02 см.
Отже, площа круга, описаного навколо цього трикутника, дорівнює π⋅(6.02)2≈113.5 см2