Question

Решите систему уравнений
x ^ 2 + 2y = 5;
- x + y = 1 способом подстановки.

Answer 1

Ответ:

Второе уравнение можно переписать в виде \(y = x + 1\), а затем подставить это значение \(y\) в первое уравнение:\(x^2 + 2(x + 1) = 5\)

Раскрываем скобки:\(x^2 + 2x + 2 = 5\)

Раскрываем скобки:Теперь приведем подобные слагаемые:\(x^2 + 2x + 2 - 5 = 0\)

\(x^2 + 2x - 3 = 0\)

Это квадратное уравнение, которое можно решить,используя, например, квадратное уравнение, выделив \(D = b^2 - 4ac\):

\(D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16\)\(D = 2^2 - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16\)

Используя квадратный корень, находим:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 +\sqrt{16}}{2*1} = \frac{-2 + 4}{2} = 1\)\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 -\sqrt{16}}{2*1} = \frac{-2 - 4}{2} = -3\).

Для \(x_1\): \(y_1 = 1 + 1 = 2\)

Для \(x_2\): \(y_2 = -3 + 1 = -2\)

Таким образом, решение системы

\(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\);

\(x_2 = -3\), \(y_2 = -2\).