Першому трактору для того, щоб зорати поле треба на 2 години більше, ніж третьому, і на 1 годину більше, ніж другому. Працюючи разом, перший і другий трактор можуть зорати поле за 1 годину 12 хвилин. За який час зорають поле три трактори, працюючи разом?
Ответы
Ответ:
6/11 часа
Объяснение:
пусть 1-й трактор вспашет поле за h часов, тогда его производительность p₁=1/h (т.е. трактор все поле, всю работу, 1 (единицу) сделает за h часов).
Тогда производительность 2-ого трактора p₂=1/(h-1) p₃=(1/h-2). У второго и третьего тракторов производительность больше, они туже работу (единицу, поле) сделают быстрее, т.е. они работают лучше, производительней. Идем дальше.
Первый и второй трактора, работая вместе, выполнят работу за время 1ч 12мин=1 и 1/5 часа =1,2 часа. Запишем:
1/(p₁+p₂)=1.2 ⇒ 1/(1/h+1/(h-1))=1.2
Когда трактора работают вместе, то производительность их труда больше, чем если бы они работали поодиночке. Так и записываем 1 (поле) делим на сумму производительностей тракторов.
1/(1/h+1/(h-1))=1.2
преобразуем, приводим подобные, получаем:
h²-3.4h+1.2=0;
h₁=3; h₂=0.4
h₂ не подходит, т.к. h должно быть больше 2, иначе в знаменателе получится или 0, или отрицательное число.
Теперь посчитаем время работы всех трех тракторов одновременно:
1/(1/3+1/(3-1)+1/(3-2))=1/(1/3+1/2+1)=1/(3+2+6/(3*2))= 6/11 (часа)