Question

1. Реши неравенство: log3 x=<3

Answer 1

Ответ:

x∈(0; 27]

Объяснение:

Требуется решить неравенство: $\tt log_3x\leq 3$ .

Информация. Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению х соответствует большее значение выражения logₐx, то есть если a>1, то logₐb ≤ logₐc ⇒ b ≤ c.

Решение. По определению логарифмической функции y = log₃x  область допустимых значений неравенства: x>0.

$\tt log_3x\leq 3\\\\log_3x\leq 3 \cdot log_33 \\\\log_3x\leq log_33^3, \;\;\; 3 > 1 \\\\x\leq 3^3 \\\\x\leq 27.$

Учитывая область допустимых значений получим:

3 < x ≤ 27 или x∈(0; 27].

#SPJ1