Question

довжина прямокутника у два рази більша за ширину якщо ширину трикутника збільшили на 2 см то його площа збільшиться на 20 см². знайти довжину і ширину прямокутника помогитеееееее пжжжжж❤️​

Answer 1

Позначимо ширину прямокутника через \( w \), а його довжину через \( l \). За умовою задачі відомо, що довжина прямокутника у два рази більша за ширину, тобто \( l = 2w \).

Також відомо, що якщо ширину трикутника збільшили на 2 см, то його площа збільшилася на 20 см². Однак площа прямокутника дорівнює \( S = l \cdot w \).

Ми можемо записати рівняння для зміни площі прямокутника:

\((w + 2) \cdot l = lw + 20\).

Тепер підставимо \( l = 2w \) у рівняння:

\((w + 2) \cdot 2w = 2w^2 + 20\).

Розкриємо дужки і приведемо подібні члени:

\(2w^2 + 4w = 2w^2 + 20\).

Відсутність змін у квадратичному члені говорить нам про те, що \(4w = 20\). Розділимо обидві сторони на 4:

\(w = 5\).

Отже, ширина прямокутника \( w = 5 \) см, а його довжина \( l = 2w = 10 \) см.