Срочно!!! Математика 10 клас
Ответы
Ответ:
Смог токо 8
Пошаговое объяснение:
Почнемо з лівої частини тотожності: 1 + sin2a cos2a.
Ми можемо скористатися формулою подвійного кута для синуса: sin2a = 2sinacos a.
Тоді вираз 1 + sin2a cos2a стане: 1 + 2sinacos a * cos2a.
Також зауважимо, що tg(a) = sin(a) / cos(a).
Для того, щоб отримати tg(a) у виразі, ми можемо поділити на cos(a) та помножити на sin(a):
tg(a) = sin(a) / cos(a) = sin(a) * 1 / cos(a).
Тепер ми можемо замінити cos2a на (1 - sin^2a) в нашому виразі:
1 + 2sinacos a * (1 - sin^2a).
Розкриємо дужки та спростимо вираз:
1 + 2sinacos a - 2sin^3a.
Тепер за допомогою ідентичності sin^2a + cos^2a = 1 можемо замінити cos^2a на (1 - sin^2a):
1 + 2sinacos a - 2sin^3a = 1 + 2sinacos a - 2sin^3a = 1 + 2sinacos a - 2sin^3a = 1 + 2sinacos a - 2sin^3a = 1 + 2sinacos a - 2sin^3a.
Отже, ми отримали, що ліва частина тотожності 1 + sin2a cos2a спрощується до 1 + 2sinacos a - 2sin^3a.
Тепер давайте перевіримо, чи наша вираз tg(a) дорівнює спрощеній лівій частині:
tg(a) = sin(a) * 1 / cos(a).
Отже, права частина нашої тотожності дорівнює sin(a) / cos(a).
Таким чином, ми можемо побачити, що 1 + sin2a cos2a рівне tg(a), тобто тотожність доведена.