Подвійна система складається із двох зірок 4^m і 5^m . Чому дорівнює сумарна зоряна величина системи?
Ответы
Відповідь:
Зоряна величина подвійної системи (магнітуда, обозначується як m) визначається за допомогою формули:
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(L_1 + L_2) \]
де \(L_1\) та \(L_2\) - світлосилові (яскравості) зірок системи.
Світлосилові величини \(L_1\) та \(L_2\) зорі залежать від їхніх зоряних величин (магнітуд):
\[ L = 10^{-0.4 \cdot m} \]
Для зірок з магнітудами \(4^m\) та \(5^m\):
\[ L_1 = 10^{-0.4 \cdot 4} \]
\[ L_2 = 10^{-0.4 \cdot 5} \]
Тепер підставимо ці значення у формулу для зоряної величини системи:
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(L_1 + L_2) \]
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(10^{-0.4 \cdot 4} + 10^{-0.4 \cdot 5}) \]
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(10^{-1.6} + 10^{-2}) \]
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(0.025 + 0.01) \]
\[ m = -2.5 \cdot \log_{10}(0.035) \]
\[ m \approx -2.5 \cdot (-1.455) \]
\[ m \approx 3.638 \]
Таким чином, сумарна зоряна величина системи буде приблизно \(3.638^m\).
Пояснення: