Question

Шексіз кемімелі геометриялық прогресия үшін үшінші мүшесі неге тең? q=7/1 S=2/7

Answer 1

Ответ:

Третий член бесконечной убывающей геометрической прогрессии равен $\tt b_3=\dfrac{12}{2401}$

Объяснение:

Требуется определить третий член бесконечной убывающей геометрической прогрессии $\tt \displaystyle q=\frac{1}{7}, \;\;\; S=\frac{2}{7} .$

Информация. Верны свойства:

• Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле $\tt b_n=b_1 \cdot q^{n-1};$
• Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна первому члену этой прогрессии, деленному на разность между единицей и знаменателем этой прогрессии:  $\tt S=\dfrac{b_1}{1-q} .$

Решение. Так как известны $\tt \displaystyle q=\frac{1}{7}, \;\;\; S=\frac{2}{7}$, из формулы суммы определим первый член геометрической прогрессии:

$\tt \displaystyle \frac{2}{7} =\dfrac{b_1}{1-\dfrac{1}{7} } \\\\\frac{2}{7} =\dfrac{b_1}{\dfrac{6}{7} } \\\\b_1=\frac{2}{7} \cdot \frac{6}{7} =\frac{12}{49} .$

Теперь определим третий член бесконечной убывающей геометрической прогрессии

$\tt b_3=b_1 \cdot q^{3-1}=\dfrac{12}{49} \cdot \bigg(\dfrac{1}{7} \bigg)^{2}=\dfrac{12}{49} \cdot \dfrac{1}{49} =\dfrac{12}{2401}.$

#SPJ1