Question

Обчислити інтеграл частинами.

Answer 1

Ответ:

Вычислить определённый интеграл .

Применяем формулу интегрирования по частям в определённом интеграле .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{\pi }\ x\cdot sinx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=-cos\, x\, dx\ ,\ v=-sin\, x\ \Big]=\\\\{}\qquad \ \ \ \int\limits_{a}^{b}\ u\, dv=uv\Big|_{a}^{b}-\int\limits_{a}^{b}\, v\, du\\\\\\=-x\cdot sin\, x\, \Big|_0^{\pi }+\int\limits_0^{\pi }\, sinx\, dx=-x\cdot sinx\, \, \Big|_0^{\pi }-cos\,x\, \Big|_0^{\pi }=\\\\\\=-\pi \cdot sin\pi -0-(cos\pi -cos0)=-(0-1)=1$