Question

Обчислити інтеграл заміною змінних.

Answer 1

Ответ:

Вычислить определённый интеграл .

Применяем метод замены переменной в определённом интеграле .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{\pi /2}\ sin^3x\cdot sin2x\, dx=\int\limits_0^{\pi /2}\ sin^3x\cdot 2\ sinx\cdot cosx\, dx=2\int\limits_0^{\pi /2}\ sin^4x\cdot cos\, x\, dx=\\\\\\=\Big[\ u=sin\, x\ ,\ du=cos\, x\, dx\ ,\ u(0)=sin0=0\ ,\ u(\frac{\pi }{2})=sin\frac{\pi }{2}=1\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_0^{1}\, u^4\, du=\frac{u^5}{5}\, \Big|_0^{1}=\frac{1}{5}\cdot (1^5-0^5)=\frac{1}{5}$