Question

Сколько нечетных делителей имеет число 3570? Сколько четных делителей имеет это число? тема: сочетания 

Answer 1

Теорема: Число положительных делителей данного числа a, каноническое разложение которого имеет вид $a=p_1^{s_1}cdot p_2^{s_2}cdot ...cdot p_n^{s_n}$, равно значению выражения $(s_1+1)cdot(s_2+1)cdot...cdot(s_n+1).$

В данном случае $3570=3^1cdot5^1cdot7^1cdot17^1cdot 2^1$

Из теоремы всего делителей $(1+1)cdot(1+1)cdot(1+1)cdot (1+1)cdot (1+1)=32$ из них есть нечетные делители и четные.

Выберем пару произведений $3^1cdot5^1cdot 7^1cdot 17^1$ и воспользуемся опять той же теоремой.

$(1+1)^4=16$ нечетных делителей, значит четных будет 32-16=16.