Знайти площу фігури обмеженої
a) y = 1/х² ; y = x ; x = 3
б) y = bu (x + 1), y = 2, X = 0
Ответы
Ответ:Давайте розглянемо кожну з фігур і знайдемо площу обмеженої ними області.
a) Для функцій
�
=
1
�
2
y=
x
2
1
,
�
=
�
y=x і
�
=
3
x=3, знайдемо точки перетину.
1
�
2
=
�
x
2
1
=x
Множимо обидві сторони на
�
2
x
2
:
1
=
�
3
1=x
3
Тоді
�
=
1
x=1. Таким чином, ми маємо точку перетину при
�
=
1
x=1.
Тепер обчислимо площу обмеженої фігури:
�
=
∫
0
1
(
1
�
2
−
�
)
�
�
S=∫
0
1
(
x
2
1
−x)dx
Розрахуємо цей інтеграл:
�
=
∫
0
1
(
1
�
2
−
�
)
�
�
=
[
−
1
�
−
�
2
2
]
0
1
S=∫
0
1
(
x
2
1
−x)dx=[−
x
1
−
2
x
2
]
0
1
�
=
(
−
1
1
−
1
2
)
−
(
−
1
0
−
0
2
)
S=(−
1
1
−
2
1
)−(−
0
1
−
2
0
)
Інтеграл розходиться (оскільки підіставляючи
�
=
0
x=0, ми отримуємо вираз з нескінченністю), що вказує на те, що площа цієї області нескінченно велика.
b) Для функцій
�
=
�
�
+
1
y=b
x+1
,
�
=
2
y=2 і
�
=
0
x=0, розглянемо точки перетину:
�
�
+
1
=
2
b
x+1
=2
�
+
1
=
2
�
x+1
=
b
2
�
+
1
=
(
2
�
)
2
x+1=(
b
2
)
2
�
=
(
2
�
)
2
−
1
x=(
b
2
)
2
−1
Тепер обчислимо площу:
�
=
∫
0
(
2
�
)
2
−
1
(
2
−
�
�
+
1
)
�
�
S=∫
0
(
b
2
)
2
−1
(2−b
x+1
)dx
�
=
[
2
�
−
2
3
�
(
�
+
1
)
3
/
2
]
0
(
2
�
)
2
−
1
S=[2x−
3
2
b(x+1)
3/2
]
0
(
b
2
)
2
−1
�
=
2
(
(
2
�
)
2
−
1
)
−
2
3
�
(
(
2
�
)
2
−
1
+
1
)
3
/
2
S=2((
b
2
)
2
−1)−
3
2
b((
b
2
)
2
−1+1)
3/2
�
=
2
(
(
2
�
)
2
−
1
)
−
2
3
�
(
(
2
�
)
2
)
3
/
2
S=2((
b
2
)
2
−1)−
3
2
b((
b
2
)
2
)
3/2
�
=
2
(
(
2
�
)
2
−
1
)
−
2
3
�
(
8
�
2
)
3
/
2
S=2((
b
2
)
2
−1)−
3
2
b(
b
2
8
)
3/2
�
=
2
(
(
2
�
)
2
−
1
)
−
2
3
�
(
8
�
3
)
S=2((
b
2
)
2
−1)−
3
2
b(
b
3
8
)
�
=
2
(
4
�
2
−
1
)
−
16
3
�
2
S=2(
b
2
4
−1)−
3b
2
16
Отже, площа цієї області залежить від параметра
�
b і може бути виражена як функція від
�
b.
сразу говорю писал не я
Пошаговое объяснение: