В круг радиуса 5 см вписаны два непересекающихся круга радиусов
3 см и 1 см. Чему равна вероятность того, что точка помещаемая наудачу в большой круг не попадет ни в один из меньших кругов?
Ответы
Есть большой круг с радиусом 5 см. В него вписаны два меньших круга с радиусами 3 см и 1 см. Мы хотим узнать, какова вероятность того, что, если мы случайным образом выберем точку в большом круге, она не окажется внутри ни одного из меньших кругов.
Чтобы это вычислить, мы смотрим на общую площадь большого круга и вычитаем площади двух меньших кругов. Затем делим эту разницу на общую площадь большого круга.
В нашем случае:
\[ P = \frac{\text{Площадь большого круга} - \text{Площадь меньшего круга 1} - \text{Площадь меньшего круга 2}}{\text{Площадь большого круга}} \]
Подставим числа и упростим:
\[ P = \frac{25 - 9 - 1}{25} \]
\[ P = \frac{15}{25} \]
\[ P = \frac{3}{5} \]
Таким образом, вероятность того, что точка не попадет ни в один из меньших кругов, равна 60%.