Предмет: Геометрия,
автор: Аноним
6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L (альфа).
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.
Ответы
Автор ответа:
0
Дано: ![Delta ABC Delta ABC](https://tex.z-dn.net/?f=Delta+ABC)
![AB=3; BC=4; AC=5 AB=3; BC=4; AC=5](https://tex.z-dn.net/?f=AB%3D3%3B+BC%3D4%3B+AC%3D5)
![AM=BM=CM=5 AM=BM=CM=5](https://tex.z-dn.net/?f=AM%3DBM%3DCM%3D5)
Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности
.
Рассмотрим
. Это - египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора:
. А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен ![R=frac{AC}{2}=2.5 R=frac{AC}{2}=2.5](https://tex.z-dn.net/?f=R%3Dfrac%7BAC%7D%7B2%7D%3D2.5)
Рассмотрим прямоугольный треугольник
. В нем
. Третью сторону найдем по теореме Пифагора:
![OM=sqrt{5^2-(2.5)^2}=sqrt{25-frac{25}{4}}=5sqrt{frac{3}{4}}=frac{5}{2}sqrt{3} OM=sqrt{5^2-(2.5)^2}=sqrt{25-frac{25}{4}}=5sqrt{frac{3}{4}}=frac{5}{2}sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=OM%3Dsqrt%7B5%5E2-%282.5%29%5E2%7D%3Dsqrt%7B25-frac%7B25%7D%7B4%7D%7D%3D5sqrt%7Bfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%3Dfrac%7B5%7D%7B2%7Dsqrt%7B3%7D)
Это и есть искомое расстояние от точки
до плоскости ![alpha alpha](https://tex.z-dn.net/?f=alpha)
Ответ:![frac{5}{2}sqrt{3} frac{5}{2}sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B5%7D%7B2%7Dsqrt%7B3%7D)
Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай - найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка - центр описанной окружности
Рассмотрим
Рассмотрим прямоугольный треугольник
Это и есть искомое расстояние от точки
Ответ:
Приложения:
![](https://files.topotvet.com/i/4a2/4a20f53aa10e1261969a2358e68b49de.png)
Автор ответа:
0
Все правильно. Ответ можно изобразить немного иначе, отчего он не изменится: МО=√(25-6,25)=√(25*25*3:100)=2,5√3 см
Похожие вопросы
Предмет: Право,
автор: Poleti
Предмет: Геометрия,
автор: shamsievtimur6
Предмет: Математика,
автор: Аноним
Предмет: Геометрия,
автор: temur007
Предмет: Физика,
автор: marusia030896